تمرین های حل شده آمار

تمرینات سری اول:

1-   وزنهای 40 بسته پسته تا نزدیک ترین کیلو عبارتند از :

138	164	150	132	144	125	149	157	146	158
140	147	136	148	152	144	168	126	138	176
163	119	154	165	146	173	142	147	135	153
140	135	161	135	145	142	150	156	145	128

اطفاً جدول توزیع فراوانی و فراوانی های مطلق، جمعی، درصدی، تجمعی درصدی و ... را برای این اعداد محاسبه کنید.

اعداد محاسبه کنید.

N=40

F = فراوانی مطلق

F=cf = فراوانی تجمعی- تراکمی

P% = فراوانی درصدی

P_rf = فراوانی نسبی

CF% = فراوانی تجمعی درصدی

Rcf = فراوانی تجمعی نسبی

فراوانی تجمعی نسبی درصدی	فراوانی تجمعی نسبی	فراوانی تجمعی	فراوانی نسبی درصدی	فراوانی نسبی	فراوانی F مطلق	نمایند طبقه Xc	حدود واقعی طبقات	فاصله طبقات C-L	K
		4			4	123/5	118/5-128/5	119-128	1
		11			7	133/5	128/5-138/5	129-138	2
		24			13	143/5	138/5-148/5	139-148	3
		33			9	153/5	148/5-158/5	149-158	4
		38			5	163/5	158/5-168/5	159-168	5
		40			2	173/5	168/5-178/5	169-178	6
					40				جمع

چندین سوال در مورد تمرین 2:

1-چند درصد بسته ها وزنی کمتر از 158کیلوگرم دارند ؟ 84%

2-چند عدد از بسته های وزنی بین 148-139 کیلو دارند؟13

3-چه نسبتی از بسته ها وزنی بین 138-129 کیلوگرم دارد؟ 18/0

4-چند درصد بسته ها وزنی بین138-129کیلوگرم دارند؟18%

5-چه نسبتی از بسته ها کمتر از 168 کیلوگرم وزن دارند؟97/0

6-چه درصدی از بسته ها کمتر از 168 کیلوگرم وزن دارند؟97%

...........................................................................................................................................

2-   در آزمونی یک پرسشنامه 20 پرسشی، برای اندازه گیری استعداد ریاضی به 40 نفر از دانش آموزان کلاس پنجم ابتدایی یکی از دبستانها داده اند. نمره های این آزمون عبارتند از :

14	12	12	13	10	7	8	11	12	13
14	13	9	10	10	14	13	12	11	10
12	17	14	9	12	12	13	13	12	14
9	7	15	15	12	11	11	12	10	9

جدول توزیع فراوانی کامل برای داده های پیدا کنید.چند درصد دانش آموزان نمره های کمتر از 12 دارند.

%		%				حدود واقعی طبقات	C-L	K تعداد طبقات
			3	3	7/5	6/5-8/5	7-8	1
22/5		30	12	9	9/5	8/5-10/5	9-10	2
35		65	26	14	11/5	10/5-12/5	11-12	3
27/5		92/5	37	11	13/5	12/5-14/5	13-14	4
5		97/5	39	2	15/5	14/5-16/5	15-16	5
2/5		100	40	1	17/5	16/5-18/5	17-18	6
				40				جمع

R=17-7=10       6=تعداد طبقات را حدودی = K

3-   بعد از اجرای آزمون پیشرفت تحصیلی نمرات زیر بدست آمده است :

48	40	67	60	55	52	40	37	70	57
75	64	41	57	56	38	44	48	59	41
53	35	57	61	50	34	40	52	46	66
45	53	69	52	48	57	62	43	58	45
46	54	51	48	57	62	63	37	58	53
51	32	60	69	52	49	54	62	52	59

محاسبه کنید :

1-   توزیع فراوانی نمرات

2-   توزیع فراوانی نمرات ( توجه : در عین برگه استاد سئوال دوبار تکرار شده است )

3-   توزیع طبقه بندی نمرات

4-   نمرات میانی ( بافاصله طبقاتی 3)

5-   حدود واقعی طبقات

6-    فراوانی درصدی نمرات

7-   فراوانی تراکمی نمرات

8-   فراوانی تراکمی درصد

9-   نمره جند نفر بین 67-69 قرار دارد؟

10-          نمره چند نفر از آنها از 5/72 بیشتر و چند درصد کمتر است ؟

11-          نمره چند درصد افراد بین 64-66 قرار دارد ؟

فراوانی نسبی درصدی %	فراوانی نسبی	فراوانی تجمعی درصدی  %	فراوانی تجمعی	فراوانی مطلق	متوسط طبقه	حدود واقعی طبقات	C-L	K تعداد طبقات
			1	1	32	30/5-33/5	31-33	1
3/3		5	3	2	35	33/5-36/5	34-36	2
5		10	6	3	38	36/5-39/5	37-39	3
3/8	83	3/18	11	5	41	39/5-42/5	40-42	4
7/6		25	15	4	44	42/5-45/5	43-45	5
10		35	21	6	47	45/5-48/5	46-48	6
5		40	24	3	50	48/5-51/5	49-51	7
3/18		3/58	35	11	53	51/5-54/5	52-54	8
10		3/68	41	6	56	54/5-57/5	55-57	9
7/11		80	48	7	59	57/5-60/5	58-60	10
3/8		3/88	53	5	62	60/5-63/5	61-63	11
3/3		7/91	55	2	65	63/5-66/5	64-66	12
5		7/96	58	3	68	66/5-69/5	69-67	13
7/1		3/98	59	1	71	69/5-72/5	72-70	14
7/1		100	60	1	74	72/5-75/5	75-73	15
100	1			60				جمع

R=75-32=43   , c – L = 3        ؟  = K

جواب سئوالات :

-        تعداد 3 نفر نمرات آنان بین 69-67 می باشند

-        نمره 1 نفر از 5/72 یشتر است و 3/98 درصد نفرات نمره ای کمتر از 5/72 را گرفته اند.

-        نمره 3/3 درصد نفرات بین نمره 66-64 قرار دارند

سری دوم تمرینات :

سوال اول:پاسخ 700 نفر از دانشجویان سال آخر دوره لیسانس در مورد این پرسش که (آیا امتحانات ورودی فوق لیسانس شرکت خواهند کرد یا نه؟ ) در جدول زیر رتبه بندی شده است .

1)              میانه پاسخ دانشجویان پسر چیست؟ میانه پاسخ دانشجویان دختر چیست؟

2)              پاسخ نمایی دانشجویان پسر چیست؟ پاسخ نمایی دانشجویان دختر چیست؟

پاسخ ها	فراوانیپاسخ دختران	فراوانی پاسخ پسران
شرکت نخواهند کرد	52	93
شاید شرکت نکنند	90	82
شاید شرکت کنند	138	74
شرکت خواهند کرد	120	51

پاسخ ها	فراوانیپاسخ دختران	فراوانی تجمعی	فراوانی پاسخ پسران	فراوانی تجمعی
شرکت نخواهند کرد	52	52	93	93
شاید شرکت نکنند	90	142	82	175
شاید شرکت کنند	138	280	74	249
شرکت خواهند کرد	120	400	51	300
جمع	400		300

جواب :1   میانه پاسخ دانشجویان پسر :

پاسخ نمایی برای دانشجویان پسر : شاید شرکت نکنند است

میانه پاسخ دانشجویان دختر :                     

پاسخ نمایی برای دانشجویان دختر : شاید شرکت کنند

مثال دیگر :

در نظر است سیستم آموزش و پرورش کشور هوشمند شود. در خصوص هوشمند سازی سیستم آموزش از 200 مدیر آموزش و پرورش کشور نظر سنجی شده است.

بی نظر  - 30  و موافق – 70 و مخالف – 15 و خیلی موافق – 60  و خیلی مخالف – 25

ابتدا به صورت صعودی موارد فوق را در جدول قرار می دهیم.

	فراوانی مطلق	فراوانی تجمعی
خیلی مخالف	25	25
مخالف	15	40
بی نظر	30	70
موافق	70	140
خیلی موافق	60	200
جمع	200

Me   = میانه پاسخ مدیران در بخش موافق است.

Mo   = 70 مدیر در بخش موافق است.

سوال دوم :

مقاومت شکست برای دو نوع بطری بر حسب پوند بر اینچ مربع به صورت زیر اندازه گیری شده است

نوع اول: 270، 210، 265، 230، 240،260

نوع دوم: 240، 265، 240، 260، 265، 240، 305، 228، 190

لطفا کلیه پارمترهای مرکزی را محاسبه نمایید.

انحراف متوسط از میانگین هر دو نوع بطری را با یکدیگر مقایسه کنید کدام نوع بهتر است:

انحراف معیار هر دو نوع بطری را با یکدیگر مقایسه کنید کدام نوع بهتر است؟

جواب نوع اول :

ابتدا داده ها را به صورت صعودی مرتب می کنیم.

270 – 265 – 260 – 240 – 230 – 210

مد :  برای داده های فوق مد وجود ندارد .

میانه :   

میانه سه ونیم امین داده است و چون داده ها زوج می باشند بایستی میانگین دو عدد بین میانه را بگیریم.                                        

میانگینµ 246

R=X_max-X_{minدامنه تغییرات}

R= 270-210 = 60

بطور متوسط داده های ما با اختلاف 33/19 در اطراف میانگین قرار دارند.

جواب نوع دوم :  برای حل این قسمت از تمرین روش راحت تر این است که به روش زیر اقدام کنیم و روش دیگر اینکه چون ما داده های تکرار شونده داریم می توانیم مد ، میانه ، میانگین ، انحراف متوسط از میانگین و انحراف معیار را به روش داده های طبقه بندی نیز بدست بیاوریم.

        305 – 265 – 265 – 260 –240–240–240 – 228 – 190

Mo = 240

میانه پنجم امین داده می باشد.                                                                     Me = 240

R=X_max-X_{minدامنه تغییرات}

R= 305-190 = 115

میانگینµ 248

سوال سوم :جدول زیر نمره های امتحانی 50 دانش آموز  را نشان می دهد

فراوانی	حدود نمره ها
3	4-3
4	6-5
7	8-7
10	10-9
12	12-11
6	14-13
3	16-15
3	18 - 17
2	20 - 19

لطفا جدول توزیع فراوانی این داده ها، فراوانی تجمعی، فراوانی تجمعی درصدی، فراوانی درصدی، شاخص های گرایش مرکزی، شاخص های پراکندگی را محاسبه نمایید.

  میانه در طبقه پنجم قرار دارد

Fi(Xc-)2

(Xc-)2

Fi

Xc-

حدود واقعی طبقات

xifi

فراوانی تجمعی نسبی درصدی

فراوانی تجمعی نسبی

فراوانی نسبی درصدی

فراوانی نسبی

Xc

فراوانی تجمعیCf

فراوانی مطلقF

c-L

K

75/168=25/56×3

(-7/5)2=56/25

3/5-11=-7/5

5/4 – 5/2

5/10=3×5/3

5/3

3

3

4 - 3

1

121=25/30×4

(-5/5)2=30/25

5/5-11=-5/5

5/6 – 5/4

22=4×5/5

5/5

7

4

6 - 5

2

75/85=25/12×7

(-3/5)2=12/25

7/5-11=-3/5

5/8 -5/6

5/52=7×5/7

5/7

14

7

8 - 7

3

50/22=25/2×10

(-1/5)2=2/25

9/5-11=-1/5

5/10 – 5/8

95=10×5/9

5/9

24

10

10 - 9

4

3=25/0×12

(-0/5)2=0/25

11/5-11=0/5

5/12 – 5/10

138=12×5/11

5/11

36

12

12 - 11

5

50/37=25/6×6

(2/5)2=6/25

13/5-11=2/5

5/14 – 5/12

81=6×5/13

5/13

42

6

14 - 13

6

75/60=25/20×3

(4/5)2=20/25

15/5-11=4/5

5/16 – 5/14

5/46=3×5/15

5/15

45

3

16 - 15

7

75/126=25/42×3

(6/5)2=42/25

17/5-11=6/5

5/18 – 5/16

5/52=3×5/17

5/17

48

3

18 - 17

8

50/144=25/72×2

(8/5)2=72/25

19/5-11=8/5

5/20 – 5/18

39=2×5/19

5/19

50

2

20 - 19

9

50/770

155

537

100

1

50

جمع

سوال سوم :جدول زیر نمره های امتحانی 50 دانش آموز  را نشان می دهد

فراوانی	حدود نمره ها
2	20-19
3	18-17
3	16-15
6	14-13
12	12-11
10	10-9
7	8-7
4	6-5
3	4-3

  میانه در طبقه پنجم قرار دارد

Fi(Xc-)2

(Xc-)2

Fi

Xc-

حدود واقعی طبقات

xifi

فراوانی تجمعی نسبی درصدی

فراوانی تجمعی نسبی

فراوانی نسبی درصدی

فراوانی نسبی

Xc

فراوانی تجمعیCf

فراوانی مطلقF

c-L

K

5/144=25/72×2

(8/5)2=72/25

19/5-11=8/5

5/20 – 5/18

39=2×5/19

5/19

2

2

20 - 19

1

75/126=25/42×3

(6/5)2=42/25

17/5-11=6/5

5/18 – 5/16

5/52=3×5/17

5/17

5

3

18 - 17

2

75/60=25/20×3

(4/5)2=20/25

15/5-11=4/5

5/16 -5/14

5/46=3×5/15

5/15

8

3

16 - 15

3

50/37=25/6×6

(2/5)2=6/25

13/5-11=2/5

5/14 – 5/12

81=6×5/13

5/13

14

6

14 - 13

4

3=25/0×12

(0/5)2=0/25

11/5-11=0/5

5/12 – 5/10

138=12×5/11

5/11

26

12

12 - 11

5

50/62=25/6×10

(2/5)2=6/25

9/5-11=-1/5

5/10 – 5/8

95=10×5/9

5/9

36

10

10 - 9

6

75/85=25/12×7

(-3/5)2=12/25

7/5-11=-3/5

5/8 – 5/6

5/52=7×5/7

5/7

43

7

8 - 7

7

169=25/42×4

(6/5)2=42/25

5/5-11=-5/5

5/6 – 5/4

22=4×5/5

5/5

47

4

6 - 5

8

75/168=25/56×3

(-7/5)2=56/25

3/5-11=-7/5

5/4 – 5/2

5/10=3×5/3

5/3

50

3

4 - 3

9

50/858

155

537

100

1

50

جمع

به نام خداوند بخشنده مهربان

1-   بین کدام دسته از متغیرهای زیر همبستگی منفی و در کدام دسته همبستگی مثبت وجود دارد و در کدام مورد همبستگی احتمالا صفر است؟

الف- سن از 6 تا 16 سالگی و سرعت دویدن در همان سنین . همبستگی احتمالا صفر است

ب- وزن شخص و مقدار غذایی که می خورد . همبستگی مثبت است.

ج- پیشرفت در خواندن و پیشرفت در ریاضی . همبستگی مثبت است.

د- قد و هوش افراد بزرگسال . همبستگی احتمالا صفر است

ث- علاقه به نقاشی و اطلاعات عمومی در این رشته . همبستگی مثبت است.

ه-تعداد ساعاتی که صرف تمرین ماشین نویسی می شود و تعداد اشتباهات در ماشین نویسی . همبستگی منفی است.

2-اگر ضریب همبستگی بین دو متغیر صفر باشد آیا می توان از روی یکی دیگری را

پیش بینی کرد؟ چرا؟ خیر چون هیچ رابطه ای بین متغیر ها با هم وجود ندارد.

2-   همبستگی بین نمره های زیر را با روشهای مختلف (پیرسون و اسپیرمن) به دست آورید و نتایج حاصل را با هم مقایسه کنید

3-  

X: 11, 11, 15, 18.17, 19.14.25

Y: 11, 14, 12.20.15.18.20.30

			نمره	نمره	n
121	121	121	11	11	1
154	196	121	14	11	2
180	144	225	12	15	3
360	400	324	20	18	4
255	225	289	15	17	5
342	324	361	18	19	6
280	400	196	20	14	7
750	900	625	30	25	8
2442	2710	2262	140	130	جمع

از طریق روش پیرسون :

همبستگی  بسیار قوی است .                                                                             

از طریق روش اسپیرمن :

						n
25/0	-0/5	8	5/7	11	11	1
25/0	0/5	6	5/7	14	11	2
25/2	5/1-	7	5	12	15	3
25/0	5/0+	5/2	3	20	18	4
25/2	5/1+	5/2	4	15	17	5
4	2-	4	2	18	19	6
4	2+	2	6	20	14	7
0	0	1	1	30	25	8
25/13						جمع

D = اختلاف رتبه x و y و یا بالعکس .

ارتباط مستقیم وبسیار قوی است.      

4-   همبستگی داده های زیر را که به صورت رتبه ای هستند محاسبه کنید

X: 5, 10, 2, 3/5, 1, 7/5, 3/5, 9, 6, 7/5

Y:9,8,2/5,1,2/5,5,7,10,6,4

						n
16	4+	2	6	9	5	1
4	2-	3	1	8	10	2
25/0	5/0	5/8	9	2/5	2	3
25/6	5/2-	10	5/7	1	3/5	4
25/2	5/1	5/8	10	2/5	1	5
25/6	5/2-	6	5/3	5	7/5	6
25/12	5/3+	4	5/7	7	3/5	7
1	1+	1	2	10	9	8
25/2	5/1-	5	5/3	6	6	9
25/12	5/3-	7	5/3	4	7/5	10
75/62						جمع

D = اختلاف رتبه x و y و یا بالعکس .

ارتباط مستقیم و قوی است.      

5-   داده های جدول زیر بهره هوشی و میانگین نمره کلاسی 9 دانش آموز را نشان میدهد ضریب همبستگی اسپیرمن، ضریب همبستگی پیرسون و ضریب تعیین و در صورت وجود معادله خط رگرسیون را پیدا کرده و خط رگرسیون را ترسیم نمایید .

y	x	ردیف
2/75	102	1
3	108	2
2/5	105	3
4	118	4
3/2	99	5
1/65	79	6
2/20	88	7
2/5	100	8
3/29	92	9

از طریق روش پیرسون :

			نمره	نمره	n
280/5	7/56	10404	2/75	102	1
324	9	11664	3	108	2
262/5	6/25	11025	2/5	105	3
472	16	13924	4	118	4
316/8	10/24	9801	3/2	99	5
130/35	2/72	6241	1/65	79	6
193/6	4/84	7744	2/20	88	7
250	6/25	10000	2/5	100	8
302/68	10/82	8464	3/29	92	9
2532/43	73/68	89267	25/09	891	جمع

همبستگی  بسیار قوی است .                                                                             

از روش اسپیرمن :

						n
1	1-	5	4	2/75	102	1
4	2-	4	2	3	108	2
25/12	5/3-	5/6	3	2/5	105	3
0	0	1	1	4	118	4
9	3+	3	6	3/2	99	5
0	0	9	9	1/65	79	6
0	0	8	8	2/20	88	7
25/2	5/1-	5/6	5	2/5	100	8
25	5+	2	7	3/29	92	9
5/53						جمع

D = اختلاف رتبه x و y و یا بالعکس .

ارتباط مستقیم و خوب است.      

پاینده باشید

ترجمه درس زبان 5 و 6

ترجمه درس زبان 5 و 6

 با تشکر از خانم الهام جنگی و آقای بایرام میرزایی

درس 5

درس 6

دوره های آموزش آیـلتـــس

دانشگاه آزاد اسلامی واحد الکترونیکی دوره های

  آموزش آیـلتـــس

را در کوتاهترین زمان برگزار می نماید.

جهت مشاوره و کسب اطلاعات بیشتر از ساعت ۱۰ الی ۱۷  با شماره ۸۸۰۳۳۱۲۰ تماس حاصل فرمایید

اطلاعیه انتخاب محل برگزاری امتحانات پایان نیمسال اول ۹۴-۹۳    

15 آذر 1393

به اطلاع می رساند نظر به ایجاد تسهیلات هر چه بیشتر برای دانشجویان محترم واحدالکترونیکی، علاوه بر شهر تهران، امتحانات پایان نیمسال اول ۹۴-۹۳ در ۲۴ حوزه به شرح ذیل در سراسر کشور بصورت همزمان برگزار می گردد.

ردیف	استان	حوزه امتحانی	ردیف	استان	حوزه امتحانی
۱	البرز	کرج	۱۳	بوشهر	بوشهر
۲	خوزستان	اهواز	۱۴	لرستان	خرم آباد
۳	خراسان رضوی	مشهد	۱۵	اردبیل	اردبیل
۴	اصفهان	خوراسگان	۱۶	گلستان	گرگان
۵	فارس	شیراز	۱۷	چهارمحال و بختیاری	شهرکرد
۶	گیلان	لاهیجان	۱۸	قزوین	قروین
۷	مازندران	ساری	۱۹	قم	قم
۸	آذربایجان شرقی	تبریز	۲۰	کرمان	کرمان
۹	هرمزگان	قشم	۲۱	خراسان شمالی	بجنورد
۱۰	آذربایجان غربی	ارومیه	۲۲	یزد	یزد
۱۱	خراسان جنوبی	بیرجند	۲۳	کردستان	سنندج
۱۲	کرمانشاه	کرمانشاه	۲۴	همدان	همدان

لذا ضروری می باشد کلیه دانشجویان حداکثر تا تاریخ ۹۳/۰۹/۲۵ با ورود به سامانه اتوماسیون نسبت به انتخاب حوزة امتحانی خود اقدام نماید.

۱- در مرحله اول وارد سیستم اتوماسیون به آدرس زیر می شوید و با نام کاربری و رمز عبور خود وارد سیستم می شوید.

http://automation.iauec.ac.ir

2- در مرحله دوم پس از ورود به سیستم اتوماسیون از منوی امور آموزشی-انتخاب محل امتحان وارد سیستم نظرسنجی محل امتحان می شوید.

۳- در مرحله سوم با ورود به این صفحه تا قبل از پایان نظرسنجی اقدام به انتخاب شهر خود نمایید.

نکته : در نظر داشته باشید امکان ویرایش محل امتحان تا پایان زمان نظرسنجی برای کلیه دانشجویان فراهم شده است.

بدیهی است کلیه امتحانات شما فقط در همان حوزه انتخابی برگزار خواهد شد.

در صورت عدم انتخاب، امتحانات شما فقط در شهر تهران برگزار می گردد.

تسویه حساب بدهی

با توجه به فعال شدن قریب الوقوع سیستم دریافت کارت ورود به جلسه امتحان در سامانه اتوماسیون لازم است در اسرع وقت نسبت به تسویه حساب بدهی خود اقدام نمایید.

8 دی 1393